Comenzó a estudiar piano desde muy pequeña, y en 1945, con sólo cuatro años de edad da su primer recital público. En su primer concierto formal a los ocho años de edad, interpretó el Concierto para piano y orquesta n.º 20 en re menor, K. 466, de Mozart, y comenzó a estudiar con Vicente Scaramuzza también maestro de Bruno Gelber, entre otros.
Yo tenía un poco más de 12 años, había tocado en el Teatro Colón, y Perón me había dado una cita en la residencia presidencial.Mamá preguntó si podía acompañarme y le dijeron que sí, por supuesto.Yo no era muy peronista; me acuerdo de que siempre estaba pegando por todos lados papelitos que decían "Balbín-Frondizi".Perón nos recibió y me preguntó: "¿Y adónde querés ir, ñatita?". Y yo quería ir a Viena, para estudiar con Friedrich Gulda.A él le gustó que no quisiera ir a Estados Unidos.Lo más cómico fue que mi mamá, para congraciarse, le dijo que a mí me encantaría tocar un concierto en la UES [Unión de Estudiantes Secundarios]. Y parece que yo debo haber puesto una cara bastante reveladora de que la idea no me gustaba, porque Perón le empezó a seguir la corriente a mamá, diciéndole "por supuesto señora, vamos a organizarlo", mientras me guiñaba un ojo y, por debajo de la mesa, me hacía con un dedo que no.Él la estaba cargando a mamá y a mí me tranquilizaba. Se dio cuenta de que yo no quería. Fantástico, ¿no? Y le dio un trabajo a mi papá. Lo nombró agregado económico en Viena. Y a mamá le dijo que le parecía que ella también era muy inteligente, emprendedora y capaz y le consiguió otro puesto en la embajada.
Argerich estudió durante dieciocho meses con Friedrich Gulda, quien ha sido su más influyente maestro.
Después estudió en Ginebra con Madeleine Lipatti y Nikita Magaloff. Luego fue alumna de Stefan Askenase y María Curao, y en 1960 fue alumna de Arturo Benedetti Michelangeli.
En 1957, ganó dos prestigiosos concursos de piano con tres semanas de diferencia. Más tarde, en 1965 obtuvo el primer premio en el Concurso Internacional de Piano Frédéric Chopin, reconocida por sus interpretaciones de Chopin y Liszt.
En varios reportajes Argerich ha remarcado su sentimiento de soledad en el escenario durante la interpretación, y -quizá por ello- realizó muy pocos recitales de piano solista después del 1980, enfocándose en conciertos para piano y orquesta, música de cámara y acompañamiento instrumental en sonatas.
Ha sido reconocida especialmente por sus interpretaciones de compositores clásicos del siglo XX, tales como Sergéi Rachmáninov, Olivier Messiaen y Sergéi Prokófiev. Una de sus grabaciones más notables reúne al Concierto para piano Nº 3 de Rachmáninov con el Concierto para piano Nº 1 de Tchaikovsky.
Obtuvo tres premios Grammy, en los años 2000, 2005 y 2006.
Martha Argerich actúa muy rara vez en la Argentina, pero lo hace invariablemente con la fuerza de un volcán.
En 1986 había tocado en una sola noche lo que los pianistas normalmente hacen en tres: el Concierto Nº 1 de Liszt, el Nº 2 de Beethoven y el Nº 3 de Prokofiev.
Martha Argerich reside
habitualmente en Bruselas.
