En 1773 fue niño corista en la catedral de Praga. En 1775 se trasladó a Viena donde estudió medicina, filosofía y canto. Su profesor de canto fue Karl Frieberth. En 1780 trabajó como Kapellmeister del Príncipe Heinrich von Schönaich- Carolath en Silesia. En 1786 se unió a la compañía teatral itinerante de Emanuel Schikaneder, donde trabajó como tenor, y como compositor de Singspiel. En 1789 la compañía se instaló en el Theater auf der Wieden, en los suburbios de Viena. En ese tiempo conoció y estableció amistad con Wolfgang Amadeus Mozart. En 1790, Schack y sus compañeros cantores y compositores colaboraron para escribir una ópera Der Stein der Weisen, o La piedra filosofal. Mozart participó en la composición con el dúo Nun liebes Weibchen K. 625/592ª. En 1791, estrenó el papel de Tamino, en La flauta mágica, de Wofgang Amadeus Mozart. En 1793 trabajó en Graz, y en 1796 en Múnich. Cuando sus condiciones vocales declinaron, se retiró en 1813.
